DescriptionFibonacci數列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

當n比較大時，Fn也非常大，現在我們想知道，Fn除以10007的余數是多少。

Input多組測試數據

輸入包含一個整數n。1 <= n <= 1,000,000。

Output每組輸出一行，包含一個整數，表示Fn除以10007的余數。

Sample Input1022

Sample Output557704

利用余數三大定理：

1.余數的加法定理

a與b的和除以c的余數，等于a,b分別除以c的余數之和，或這個和除以c的余數。

即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c

例如：23，16除以5的余數分別是3和1，所以23+16=39除以5的余數等于4，即兩個余數的和3+1.

當余數的和比除數大時，所求的余數等于余數之和再除以c的余數。

例如：23，19除以5的余數分別是3和4，故23+19=42除以5的余數等于3+4=7除以5的余數，即2.

2.余數的乘法定理

a與b的乘積除以c的余數，等于a,b分別除以c的余數的積，或者這個積除以c所得的余數。

即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c

例如：23，16除以5的余數分別是3和1，所以23×16除以5的余數等于3×1=3。

當余數的和比除數大時，所求的余數等于余數之積再除以c的余數。

例如：23，19除以5的余數分別是3和4，所以23×19除以5的余數等于3×4除以5的余數，即2.

3.同余定理

若兩個整數a、b被自然數m除有相同的余數，那么稱a、b對于模m同余，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。

同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質，我們可以得到一個非常重要的推論：

若兩個數a，b除以同一個數m得到的余數相同，則a，b的差一定能被m整除

用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整數，即m|(a－b)

那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有（mk+b）%m

package 第八次模擬;import java.util.Scanner;public class Demo12Fibonacci {public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()){ int n = sc.nextInt(); int []f = new int [n+2]; int [] count=new int [n+2]; f[1]=1; f[2]=1; for (int i = 3; i <=n; i++) { f[i]=(f[i-1]+f[i-2]); if(f[i]/10007>=1){ f[i]%=10007; } } System.out.println(f[n]); } }}

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