python中在實現(xiàn)一元線性回歸時會使用最小二乘法，那你知道最小二乘法是什么嗎。其實最小二乘法為分類回歸算法的基礎(chǔ)，從求解線性透視圖中的消失點，m元n次函數(shù)的擬合，包括后來學(xué)到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其思想歸根結(jié)底全都是最小二乘法。本文向大家介紹python中的最小二乘法。

最小二乘法Least Square Method，做為分類回歸算法的基礎(chǔ)，有著悠久的歷史(由馬里·勒讓德于1806年提出)。

通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。

利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達(dá)。

1、已知多條近似交匯于同一個點的直線，想求解出一個近似交點：尋找到一個距離所有直線距離平方和最小的點，該點即最小二乘解；

2、已知多個近似分布于同一直線上的點，想擬合出一個直線方程：設(shè)該直線方程為y=kx+b，調(diào)整參數(shù)k和b，使得所有點到該直線的距離平方之和最小，設(shè)此時滿足要求的k=k0，b=b0，則直線方程為y=k0x+b0。

實例擴(kuò)展：

最小二乘法矩陣

#! /usr/bin/env python# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npdef calc_left_k_mat(k): ''' 獲得左側(cè)k矩陣 :param k: :return: ''' k_mat = [] for i in range(k + 1): now_line = [] for j in range(k + 1): now_line.append(j + i) k_mat.append(now_line) return k_matdef calc_right_k_mat(k): ''' 計算右側(cè)矩陣 :param k: :return: ''' k_mat = [] for i in range(k + 1): k_mat.append([i, i + 1]) return k_matdef pow_k(x, k): ''' 計算x列表中的k次方和 :param x: 點集合的x坐標(biāo) :param k: k值 :return: ''' sum = 0 for i in x: sum += i ** k return sumdef get_left_mat_with_x(k_mat, k): ''' 將 左側(cè)k矩陣運算得到左側(cè)新的矩陣 :param k_mat: :param k: :return: ''' left_mat = [] for kl in k_mat: now_data = [] for k in kl: now_data.append(pow_k(x, k)) left_mat.append(now_data) return left_matdef get_right_mat_with(right_k_mat): ''' 將 右側(cè)k矩陣運算得到右側(cè)新的矩陣 :param right_k_mat: :return: ''' right_mat = [] for i in range(len(right_k_mat)): sum = 0 for xL, yL in zip(x, y): a = (xL ** right_k_mat[i][0]) * (yL ** right_k_mat[i][1]) sum += a right_mat.append(sum) return right_matdef fuse_mat(left, right): ''' 融合兩個矩陣 :param left: :param right: :return: ''' new_mat = [] for i in range(len(left)): asd = np.append(left[i], right[i]) new_mat.append(list(asd)) return new_matif __name__ == ’__main__’: k = 3 x = [1, 2, 3] y = [1, 2, 3] # 計算原始左側(cè)K矩陣 left_k_mat = calc_left_k_mat(k) print('原始左側(cè)K矩陣') print(left_k_mat) # 計算原始右側(cè)K矩陣 right_k_mat = calc_right_k_mat(k) print('原始右側(cè)k矩陣') print(right_k_mat) # 計算左側(cè) k 矩陣 new_left_mat = get_left_mat_with_x(k_mat=left_k_mat, k=k) # 計算右側(cè) k 矩陣 new_right_mat = get_right_mat_with(right_k_mat=right_k_mat) print('計算后左側(cè)K矩陣') print(new_left_mat) print('計算后右側(cè)側(cè)K矩陣') print(new_right_mat) print('-----' * 10) # 融合兩個矩陣 左側(cè) 矩陣每一行增加 右側(cè)矩陣的對應(yīng)行 new_all = fuse_mat(new_left_mat, new_right_mat) print('完整矩陣') print(new_all)

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