一文帶你搞懂JavaScript中的進制與進制轉換
目錄
- 進制介紹
- 進制轉換
- parseInt(str, radix)
- Number()
- +(一元運算符)
- Number.prototype.toString(radix)
- 自定義轉換
- 十進制與十六進制轉換
- 十進制和二進制轉換
進制介紹
JavaScript 中提供的進制表示方法有四種：十進制、二進制、十六進制、八進制。
對于數值字面量，主要使用不同的前綴來區分：
- 十進制(Decimal)：取值數字
0-9；不用前綴。 - 二進制(Binary)：取值數字
0和1；前綴0b或0B。 - 十六進制(Hexadecimal)：取值數字
0-9和a-f；前綴0x或0X。 - 八進制(Octal)：取值數字
0-7；前綴0o或0O(ES6規定)。
需要注意的是，非嚴格模式下瀏覽器支持：如果有前綴0并且后面只用到 0-7 八個數字的數值時，該數值視為八進制；但如果前綴0后面跟隨的數字中有 8或者9，則視為十進制。
嚴格模式下，如果數字加前綴0，則報錯：Uncaught SyntaxError: Decimals with leading zeros are not allowed in strict mode。
各進制的數值，如果取值數字超過給定的范圍，則會報錯：Uncaught SyntaxError: Invalid or unexpected token。
在JavaScript內部的默認情況下，二進制、十六進制、八進制字面量數值，都會自動轉為十進制進行運算。
0x22 // 34 0b111 // 7 0o33 // 27 0x22 + 0b111 // 41 0o33 + 12 // 39 (0x33).toString() // 51 (0x33).valueOf() // 51
除了十進制是Javascript默認的數字進制以外，其他三種進制方式平時使用較少，主要在處理Blob數據、字節編碼或者位運算、轉義字符等等時候才會碰到。
進制轉換
下文將主要討論進制轉換時的問題。
JavaScript 提供了原生函數，進行十進制與其他各進制之間的相互轉換。
其中，從其他進制轉換成十進制，有三種方式：parseInt()，Number()，+(一元運算符)。這三種方式都只能轉換整數。
從十進制轉換成其他進制，可以使用 Number.prototype.toString()。支持小數。
parseInt(str, radix)
第一個參數是需要解析的字符串；其他進制不加前綴。
第二個參數是一個進制基數，表示轉換時按什么進制來理解這個字符串，默認值10，表示轉十進制。
第二個參數如果非數字，則自動轉數字，如無法轉稱數字則忽略該參數；是數字時，必須是 2-36 的整數，超出該范圍，返回 NaN。
parseInt("1111", 2) // 15
parseInt("1234", 8) // 668
parseInt("18af", 16) // 6319
parseInt("1111") // 1111
如果不傳入第二參數，則 parseInt 會默認使用十進制來解析字符串；但是，如果字符串以 0x 開頭，會被認為是十六進制數。
而其他進制的字符串，0o21(八進制)，0b11(二進制) 不會以該進制基數自動轉換，而是得到 0。
所以，在使用 parseInt 進行進制轉換時，為了保證運行結果的正確性和穩定性，第二個參數不能省略。
parseInt("0x21") // 33
parseInt("0o21") // 0
parseInt("0b11") // 0
parseInt("111", "add") // 111
parseInt("111", "787") // NaN
如果需要解析的字符串中存在對于當前進制基數無效的字符，則會從最高位取有效字符進行轉換，沒有效字符則返回NaN。
parseInt("88kk", 16) // 136，=== 0x88
parseInt("kk", 16) // NaN
Number()
可以把字符串轉為數字，支持其他進制的字符串，默認轉成十進制數字。
字符串中如果存在無效的進制字符時，返回 NaN。
記住，需要使用進制前綴，0b，0o，0x。
Number("0b11100") // 28
Number("0o33") // 27
Number("0x33") //51
Number("0x88kk") // NaN
+(一元運算符)
與 Number() 一樣，可以把字符串轉為數字，支持其他進制的字符串，默認轉成十進制數字。
字符串中如果存在無效的進制字符時，返回 NaN。
也需要使用進制前綴。
+"0b11100" // 28 +"0o33" // 27 +"0x33" //51 +"0x88kk" // NaN
可以看到，基本和 Number() 是一樣的，也在本質上是對數字的一種轉換處理。
Number.prototype.toString(radix)
它支持傳入一個進制基數，用于將數字轉換成對應進制的字符串，它支持轉換小數。
未指定默認值為 10，基數參數的范圍 2-36，超過范圍，報錯：RangeError。
15..toString(2) // 1111 585..toString(8) // 1111 4369..toString(16) // 1111 (11.25).toString(2) // 1011.01
自定義轉換
除了這些原生函數以外，也可以自己實現進制數字之間的轉換函數。
根據相應的規則，就可以實現十進制與二進制、十六進制之間的轉換的一些方法。
十進制與十六進制轉換
以下代碼是針對整數在十進制與十六進制之間的轉換，根據基本規則進行換算。
十六進制是以 0-9、a-f 進行描述數字的一種方式，其中 0-9 取本身數字的值，而 a-f 則取 10-15 的值。
且字母不區分大小寫。
function int2Hex (num = 0) {
if (num === 0) {
return "0"
}
const HEXS = "0123456789abcdef"
let hex
while (num) {
hex = HEXS.charAt(num % 16) + hex
num = Math.floor(num / 16)
}
return hex
}
function hex2Int (hex = "") {
if (typeof hex !== "string" || hex === "") {
return NaN
}
const hexs = [...hex.toLowerCase()]
let resInt = 0
for (let i = 0; i < hexs.length; i++) {
const hv = hexs[i]
let num = hv.charCodeAt() < 58 ? +hv : ((code - 97) + 10)
resInt = resInt * 16 + num
}
return resInt
}
如果要轉換八進制，實際上與十六進制很類似，只需根據八進制的數值范圍進行部分改動即可。
八進制一般使用非常少，不單獨列出。
下面將重點介紹二進制轉換的相關知識，包括小數的二進制表示與轉換。
十進制和二進制轉換
在十進制與二進制的轉換中，我們將考慮小數，理解小數是如何在這兩者之間進行轉換。
先選定一個數字，比如：11.125 ，我們看下該數字在二進制里的表示：
(11.125).toString(2) // 1011.001
可以看到，11.125 的二進制表示為：1011.001。下面將以這個數字為例進行轉換操作。
十進制數字轉換成二進制
首先需要了解的是，二進制小數的表示方法是如何得來的：
整數 部分，用二進制表示可以如此計算，數字 11：
11 / 2 ———— 1
5 / 2 ———— 1
2 / 2 ———— 0
1 / 2 ———— 1
整數部分的規則，得到的結果是 從下往上，倒著排 1011 就是二進制的 11。
小數 用二進制表示可以如此計算，小數 0.125：
0.125 × 2 = 0.25 ———— 0
0.25 × 2 = 0.5 ———— 0
0.5 × 2 = 1 ———— 1
只有等于1時才結束，如果結果不等于1將會一直循環下去。小數部分的規則，得到的結果是 從上往下，順著排 0.001 就是二進制的 0.125。
整數 + 小數，所以 11.125 的二進制表示方式：1011.001。
根據以上整數和小數分開計算的規則，就可以得到一個十進制轉二進制的函數，如下：
function c10to2 (num) {
// 整數
const numInteger = Math.floor(num)
// 小數
const numDecimal = num - numInteger
let integers = []
if (numInteger === 0) {
integers = ["0"]
} else {
let integerVal = numInteger
while(integerVal !== 1) {
integers.push(integerVal % 2 === 0 ? "0" : "1")
integerVal = Math.floor(integerVal / 2)
}
integers.push("1")
}
const resInteger = integers.reverse().join("")
let decimals = []
if (numDecimal) {
let decimalVal = numDecimal
// 最多取49位的長度
let count = 49
while (decimalVal !== 1 && count > 0) {
decimalVal = decimalVal * 2
if (decimalVal >= 1) {
decimals.push("1")
if (decimalVal > 1) {
decimalVal = decimalVal - 1
}
} else {
decimals.push("0")
}
count--
}
}
const resDecimal = decimals.join("")
return resInteger + (resDecimal ? ("." + resDecimal) : "")
}
小數在轉換成二進制時，會存在無限循環的問題，上面的代碼里截取了前49個值。
所以，這里就會引出了一個問題，就是常見的一個數字精度問題：0.1 + 0.2 != 0.3。
0.1+ 0.2 != 0.3
直接看一下 0.1 轉二進制：
0.1 × 2 = 0.2
0.2 × 2 = 0.4
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6
0.6 × 2 = 1.2
0.2 × 2 = 0.4 // 循環開始
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6
0.6 × 2 = 1.2
...
...
無限循環
0.2 轉二進制：
0.2 × 2 = 0.4
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6
0.6 × 2 = 1.2
0.2 × 2 = 0.4 // 循環開始
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6
0.6 × 2 = 1.2
...
... 無限循環
因為無法得到1，可以發現有限十進制小數， 0.1 轉換成了無限二進制小數 0.00011001100...，0.2 轉成了 0.001100110011...。
由于無限循環，必然會導致精度丟失，正好 0.1 + 0.2 計算得到的數字在丟失精度后的最后一位不為0，所以導致結果為：0.30000000000000004。
如果截取精度后最后一位為0，那自然就不存在結果不相等的情況，如 0.1 + 0.6 === 0.7，事實上，0.1和0.6轉二進制后都會丟失精度，但截取到的數值都是0，所以相等。
同樣不相等的還設有 0.1 + 0.7 !== 0.8等等。
所以是計算時轉二進制的精度丟失，才導致的 0.1 + 0.2 !== 0.3。
在 JavaScript 中所有數值都以 IEEE-754 標準的 64 bit 雙精度浮點數進行存儲的。 IEEE 754 標準的 64 位雙精度浮點數的小數部分最多支持53位二進制位。 因浮點數小數位的限制而需要先截斷二進制數字，再轉換為十進制，所以在進行算術計算時會產生誤差。
這里能看到，如果十進制小數要被轉化為有限二進制小數，那么它計算后的小數第一位數必然要是 5 結尾才行(因為只有 0.5 × 2 才能變為整數)。
二進制數字轉換成十進制
方法是：將二進制分成整數和小數兩部分，分別進行轉換，然后再組合成結果的十進制數值。
整數部分：這里直接使用 parseInt 函數，parseInt('1011', 2) => 11。
小數部分：如 1011.001 的小數位 001，使用下表的計算方式。
最后的結果是每位乘積結果相加：0 + 0 + 0.125 = 0.125。
整數與小數合起來，就得到了 1011.001 的十進制數字：11.125。
根據規則，代碼實現如下所示：
function c2To10 (binaryStr = "") {
if (typeof binaryStr !== "string" || binaryStr === "") {
return NaN
}
const [ binIntStr, binDecStr ] = binaryStr.split(".")
let binDecimal = 0
if (binDecStr) {
binDecimal = [...binDecStr].reduce((res, val, index) => {
res += Number(val) * (2 ** (-(index + 1)))
return res
}, 0)
}
return parseInt(binIntStr, 2) + binDecimal
}
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