python 模擬在天空中放風箏的示例代碼
昨天是農歷的三月初三，相傳這一天是軒轅黃帝的誕辰日。春秋時期，三月初三的紀念活動還是非常隆重的，至魏晉則演變為達官顯貴、文人雅士臨水宴飲的節日。蘭亭序中提到的'曲水流觴'，也許就是這一習俗的寫照吧（個人猜想，未經考證）。唐以后，三月初三漸漸湮沒于歷史的長河中。于我而言，三月初三卻是一個放風箏的日子。每逢這一天，耳邊總會響起一首老歌：又是一年三月三，風箏飛滿天……上班路上，看道路兩側草長鶯飛、楊柳拂面，一時玩心頓起：何不用3D構造一個天上白云飄飄，地上綠草茵茵的虛幻空間，在里面放飛幾只風箏自娛自樂呢？心動不如行動。打開Python的IDLE，經過一番嘗試，竟然輕松在一片遼闊的草原上放飛了幾只風箏。風箏們迎風飄動，長長的風箏線像懸鏈一樣跟著擺動。拖動鼠標，還可以從不同的角度、距離欣賞，恍若置身于大草原上。
如果覺得好玩，就跟我一起到草原放風箏吧。先說好了，你可以搭我的便車，食宿請自理。不多說了，快上車！
2 原材料2.1 Python環境和模塊一臺安裝了Python環境的電腦，Python環境需要安裝以下模塊。
numpy scipy pillow wxgl如果沒有上述模塊，請參考下面的命令安裝。我剛剛升級了wxgl模塊（從0.6.3升級到0.6.4），如果此前有安裝，請刪除后再次安裝.
pip install numpypip install scipypip install pillowpip install wxgl
NumPy和pillow是Python旗下最常用的科學計算庫和圖像處理庫，屬于常用模塊。WxGL是一個基于PyOpenGL的三維數據可視化庫，以wx為顯示后端，提供Matplotlib風格的交互式應用模式，同時，也可以和wxPython無縫結合，在wx的窗體上繪制三維模型。關于WxGL的更多信息，請參閱我的另一篇博客《十分鐘玩轉3D繪圖：WxGL完全手冊》。
2.2 草原和風箏素材請下載下面的草原和風箏素材，保存到項目路徑下的res文件夾中。如果使用其他圖片，請保持草原圖片的寬高比為4:3，風箏素材需要帶透明通道的png格式。草原素材：sky.jpg
風箏素材：butterfly.jpg
風箏素材：eagle.jpg
風箏素材：fish.jpg
>>> import numpy as np>>> from PIL import Image>>> import wxgl.wxplot as plt # 交互式3D繪圖庫>>> from scipy.spatial.transform import Rotation # 空間旋轉計算3 制作工序3.1 藍天和草原
用3D繪制天空，最常用的方法是天空頂和天空盒。不過，這兩個方法都有局限性，效果只能說差強人意。我們這里用的是天空盒。所謂天空盒，顧名思義，就是從一張圖片上裁切出六個矩形，拼成一個六面體，觀察者站在六面體內，就有了“天蒼蒼野茫茫”的趕腳。
下圖是從上圖裁切出的上下前后左右六個面。
了解了天空盒的原理，實現起來就簡單多了。先來裁切上下前后左右六個面。
>>> im = np.array(Image.open(r’D:tempkiteressky.jpg’)) # 打開藍天草原的圖片>>> u = im.shape[0]//3 # 天空盒（正六面體的棱長）>>> im_top = im[:u, u:2*u, :]>>> im_left = im[u:2*u, :u, :]>>> im_front = im[u:2*u, u:2*u, :]>>> im_right = im[u:2*u, 2*u:3*u, :]>>> im_back = im[u:2*u, 3*u:, :]>>> im_bottom = im[2*u:, u:2*u, :]
再生成立方體的六個面在三維空間中的坐標，其中每個面用四個頂點表示，頂點按逆時針方向排列。立方體的棱長為2，也就是xyzz坐標都在[-1,1]范圍內。
>>> vs_front = np.array([[-1,-1,1], [-1,-1,-1], [-1,1,-1], [-1,1,1]])>>> vs_left = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [-1,-1,-1], [-1,-1,1]])>>> vs_right = np.array([[-1,1,1], [-1,1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])>>> vs_top = np.array([[1,-1,1], [-1,-1,1], [-1,1,1], [1,1,1]])>>> vs_bottom = np.array([[-1,-1,-1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [-1,1,-1]])>>> vs_back = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])
有了六個面的材質和頂點，就可以使用surface函數繪制天空盒了。
>>> plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False)>>> plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False)>>> plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False)>>> plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False)>>> plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False)>>> plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)>>> plt.show()
咦？不對啊，為什么我在天空盒外而不是天空盒內呢？
原來，WxGL默認觀察者距離坐標原點5個單位的距離，而天空盒在[-1,1]范圍內，自然就處于天空盒外了。莫著急，只要設置一下畫布函數plt.figure()的參數，就OK了。參數dist用于設置觀察者距離觀察目標的距離，配合方位角參數azimuth和仰角參數elevation，可以確定觀察者位置；參數view用于設置視景體，view數組的6個元素分別表示視景體的左、右、上、下面，以及前后面距離觀察者的距離。
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0)>>> plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False)>>> plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False)>>> plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False)>>> plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False)>>> plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False)>>> plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)>>> plt.show()
天空盒最終的效果如下圖所示。嘗試拖動鼠標、滑動滾輪，你會發現天空盒的缺陷。不過，這不會影響我們放飛風箏。
為了方便后續操作，我們將繪制天空盒的代碼封裝成一個函數。
>>> def draw_sky_box():plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False)plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False)plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False)plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False)plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False)plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)>>> 3.2 第一只風箏
現在觀察者位于(0.8,0,0)的位置，假定風箏中心位于v1點(-0.5,-0.3,0.2)的位置（觀察者左前上方）。我們需要根據風箏素材的尺寸，確定風箏在空間中的坐標。
>>> im_kite = np.array(Image.open(r’D:tempkiteresbutterfly.png’)) # 打開風箏圖片>>> max_s = max(im_kite.shape) # 風箏的最長邊>>> dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 計算風箏在空間中的實際尺寸>>> v1 = (-0.5,-0.3,0.2) # 風箏中心位置>>> vs_kite = np.array([[dx,-dy,0.03], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,0.03]]) # 風箏四角的坐標，前端略高（后仰0.03）>>> vs_kite[:,0] += v1[0] # 從原點移到v1點>>> vs_kite[:,1] += v1[1] # 從原點移到v1點>>> vs_kite[:,2] += v1[2] # 從原點移到v1點>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0) # 設置畫布>>> draw_sky_box() # 繪制天空盒>>> plt.surface(vs_kite, texture=im_kite, alpha=True) # 繪制風箏（png格式需要使用透明通道）>>> plt.show()
至此，終于在草原上放飛了第一只風箏。
風箏線近似于一條懸鏈線，我們可以用三次曲線模擬。如果放風箏的人在v0點，風箏中心位于v1點，風箏線就可以用k個點來描述。先來定義一個根據v0點和v1點計算風箏線的函數。
>>> def get_line(v0, v1, k=300):m = np.power(np.linspace(0,k,k), 3)/(k*k*k)dx, dy = v1[0]-v0[0], v1[1]-v0[1]x = v1[0] - m*dxy = v1[1] - m*dyz = np.linspace(v1[2], v0[2], k)return x, y, z>>>
重復一遍繪制天空盒和風箏的代碼，稍加修改，即可加上風箏線。
>>> v0 = (0.5,0.2,-1) # 放風箏的人在v0點>>> v1 = (-0.5,-0.3,0.2) # 風箏中心位于v1點>>> xs, ys, zs = get_line(v0, v1) # 計算風箏懸鏈線>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0) # 設置畫布>>> draw_sky_box() # 繪制天空盒>>> plt.surface(vs_kite, texture=im_kite, alpha=True) # 繪制風箏>>> plt.plot(xs, ys, zs, color=’#C0C0C0’, width=0.3) # 繪制風箏懸鏈線>>> plt.show()
plt.plot()函數用于繪制點或線，參數width用于設置線寬。如果覺得風箏線不夠明顯，可以適當增加線寬。
想象一下風箏在天空中的飄動姿態，其運動軌跡有兩個特點：
水平方向延弧線擺動，幅度約30°左右
擺動到左側則左側稍低，擺動到右側則右側稍低
據此，不難模擬出風箏的擺動軌跡，計算出運動軌跡線上每一處風箏的坐標，同時計算出對應的風箏懸鏈線。啟動一個定時器，順序顯示軌跡線上每一處風箏及其懸鏈線，形成動畫。
WxGL的plt.surface()函數和plt.plot()函數，支持通過參數slide=True將對應的模型放入一個動畫序列，執行plt.show()的時候，會自動播放這個模型序列，時間間隔由plt.figure()函數的interval參數決定，默認值100毫秒。如果多個模型需要同時顯示，只需要用name參數為多個模型指定相同的名字即可。
好，我們來定義一個繪制飄動風箏的函數。
>>> def draw_kite(fn, v0, v1, dh=0.03, ex=(-20,20), fs=160):im_kite = np.array(Image.open(fn)) # 打開風箏圖片max_s = max(im_kite.shape) # 風箏的最長邊dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 計算風箏在空間中的實際尺寸 delta = np.hstack((np.linspace(-0.03, 0.03, fs), np.linspace(0.03, -0.03, fs))) # 風箏左右擺動過程中的高度波動theta = np.hstack((np.linspace(ex[0], ex[1], fs), np.linspace(ex[1], ex[0], fs))) # 風箏左右擺動的角度vs_kite = np.array([[dx,-dy,dh], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,dh]]) # 風箏四角的坐標，前端略高（后仰）vs_kite[:,0] += v1[0]vs_kite[:,1] += v1[1]vs_kite[:,2] += v1[2] offset = np.random.randint(0, 2*fs)for i in range(2*fs): k = (i+offset)%(2*fs) rotator = Rotation.from_euler(’xyz’, [0, 0, theta[k]], degrees=True) vs = rotator.apply(vs_kite) vs[:2, 2] -= delta[k] vs[2:, 2] += delta[k] plt.surface(vs, texture=im_kite, alpha=True, slide=True, name=’id_%d’%i) xs, ys, zs = get_line(v0, ((vs[0][0]+vs[2][0])/2,(vs[0][1]+vs[2][1])/2,(vs[0][2]+vs[2][2])/2)) plt.plot(xs, ys, zs, color=’#C0C0C0’, width=0.3, slide=True, name=’id_%d’%i) >>>
調用一下試試看。
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50) # 設置畫布，動畫間隔50毫秒>>> draw_sky_box() # 繪制天空盒>>> draw_kite(r’D:tempkiteresbutterfly.png’, (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2)) # 繪制風箏>>> plt.show()
和我們設想的一樣，風箏在[-20°，20°]的范圍內左右擺動，懸鏈線也跟著一起飄動。
現在，我們有三張風箏的圖片，把它們都放飛到天空盒中吧。至于風箏的位置、放飛者的位置，你可以根據自己的想象，隨意定義。
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50)>>> draw_sky_box()>>> draw_kite(r’D:tempkiteresbutterfly.png’, (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2))>>> plt.show()>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50)>>> draw_sky_box()>>> draw_kite(r’D:tempkiteresbutterfly.png’, (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2))>>> draw_kite(r’D:tempkiteresfish.png’, (0.3,0,-1), (-0.2,-0.1,0.05), ex=(-40,40))>>> draw_kite(r’D:tempkitereseagle.png’, (0.2,0.05,-1), (-0.6,0.5,0.35))>>> plt.show()
至此，大功告成。
# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npfrom PIL import Imageimport wxgl.wxplot as plt # 交互式3D繪圖庫from scipy.spatial.transform import Rotation # 空間旋轉計算def draw_sky_box(fn): '''繪制天空盒 fn - 圖片文件名（寬高比4:3） ''' im = np.array(Image.open(fn)) # 打開資源圖片 u = im.shape[0]//3 # 天空盒（正六面體的棱長） # 裁切出天空盒6個面：上下前后左右 im_top = im[:u, u:2*u, :] im_left = im[u:2*u, :u, :] im_front = im[u:2*u, u:2*u, :] im_right = im[u:2*u, 2*u:3*u, :] im_back = im[u:2*u, 3*u:, :] im_bottom = im[2*u:, u:2*u, :] # 定義天空盒六個面的頂點坐標，4個頂點按逆時針方向排列 vs_front = np.array([[-1,-1,1], [-1,-1,-1], [-1,1,-1], [-1,1,1]]) vs_left = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [-1,-1,-1], [-1,-1,1]]) vs_right = np.array([[-1,1,1], [-1,1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]]) vs_top = np.array([[1,-1,1], [-1,-1,1], [-1,1,1], [1,1,1]]) vs_bottom = np.array([[-1,-1,-1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [-1,1,-1]]) vs_back = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]]) # 繪制天空盒的六個面 plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False) plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False) plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False) plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False) plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False) plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)def get_line(v0, v1, k=300): '''風箏線：從風箏底部到放飛者，近似懸鏈線 v0 - 放飛者坐標 v1 - 風箏底部系線處坐標 k - 描繪風箏線的點的數量，默認300點 ''' m = np.power(np.linspace(0,k,k), 3)/(k*k*k) dx, dy = v1[0]-v0[0], v1[1]-v0[1] x = v1[0] - m*dx y = v1[1] - m*dy z = np.linspace(v1[2], v0[2], k) return x, y, zdef draw_kite(fn, v0, v1, dh=0.03, ex=(-20,20), fs=160): '''繪制風箏 fn - 風箏圖片文件名（png格式，帶透明通道） dh - 風箏后仰高度，默認0.02 ex - 風箏左右擺動的角度范圍 fs - 風箏隨風擺動的幀數 ''' im_kite = np.array(Image.open(fn)) # 打開風箏圖片 max_s = max(im_kite.shape) # 風箏的最長邊 dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 計算風箏在空間中的實際尺寸 delta = np.hstack((np.linspace(-0.03, 0.03, fs), np.linspace(0.03, -0.03, fs))) # 風箏左右擺動過程中的高度波動 theta = np.hstack((np.linspace(ex[0], ex[1], fs), np.linspace(ex[1], ex[0], fs))) # 風箏左右擺動的角度 vs_kite = np.array([[dx,-dy,dh], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,dh]]) # 風箏四角的坐標，前端略高（后仰） vs_kite[:,0] += v1[0] vs_kite[:,1] += v1[1] vs_kite[:,2] += v1[2] offset = np.random.randint(0, 2*fs) for i in range(2*fs):k = (i+offset)%(2*fs)rotator = Rotation.from_euler(’xyz’, [0, 0, theta[k]], degrees=True)vs = rotator.apply(vs_kite)vs[:2, 2] -= delta[k]vs[2:, 2] += delta[k]plt.surface(vs, texture=im_kite, alpha=True, slide=True, name=’id_%d’%i)xs, ys, zs = get_line(v0, ((vs[0][0]+vs[2][0])/2,(vs[0][1]+vs[2][1])/2,(vs[0][2]+vs[2][2])/2))plt.plot(xs, ys, zs, color=’#C0C0C0’, width=0.3, slide=True, name=’id_%d’%i)if __name__ == ’__main__’: plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50) draw_sky_box(’res/sky.jpg’) draw_kite(’res/butterfly.png’, (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2)) draw_kite(’res/fish.png’, (0.3,0,-1), (-0.2,-0.1,0.05), ex=(-40,40)) draw_kite(’res/eagle.png’, (0.2,0.05,-1), (-0.6,0.5,0.35)) plt.show()
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