解讀Gabor濾波器

Fourier 變換是一種信號處理的有力工具，可以將圖像從空域轉換到頻域，并提取到空域上不易提取到的特征。但是Fourier變換缺乏時間和位置的局部信息。Gabor 變換是一種短時加窗Fourier變換（簡單理解起來就是在特定時間窗內做Fourier變換），是短時傅里葉變換中窗函數取為高斯函數時的一種特殊情況。因此，Gabor濾波器可以在頻域上不同尺度、不同方向上提取相關的特征。另外，Gabor函數與人眼的作用相仿，所以經常用作紋理識別上，并取得了較好的效果。在二維空間中，使用一個三角函數(a)（如正弦函數）與一個高斯函數(b)疊加，我們得到了一個Gabor濾波器(c)。如下圖所示：

Gabor函數解讀

二維Gabor函數的數學表達式如下：

復數表示：

實數部分：

虛數部分：

x’、y’ 計算公式：

介紹公式中各個參數的含義：

波長(λ)：表示Gabor核函數中余弦函數的波長參數。它的值以像素為單位制定，通常大于等于2，但不能大于輸入圖像尺寸的1/5.方向(θ)：表示Gabor濾波核中平行條帶的方向。有效值為從0°到360°的實數。相位偏移(ψ)：表示Gabor核函數中余弦函數的相位參數。它的取值范圍為-180°到180°。其中，0°與180°對應的方程與原點對稱，-90°和90°的方程關于原點成中心對稱。長寬比(γ)：空間縱橫比，決定了Gabor函數形狀的橢圓率。當γ=1時，形狀是圓形；當γ<1時，形狀隨著平行條紋方向而拉長。通常該值為0.5.帶寬(b)：Gabor濾波器的半響應空間頻率帶寬b和σ/λ的比率有關，其中σ表示Gabor函數的高斯因子的標準差。三者有如下關系：

σ的值不能直接設置，它僅隨帶寬b變換。帶寬的值必須是正實數，通常為1，此時，標準差和波長的關系為 σ=0.56λ。帶寬越小，標準差越大，Gabor形狀越大，可見平行條紋數量越多。

python實現Gabor濾波器

# Gabor 濾波器實現# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size# Sigma : σ# Gamma： γ# Lambda：λ# Psi ： ψ# angle： θdef Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):# get half sized = K_size // 2# prepare kernelgabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)# each valuefor y in range(K_size):for x in range(K_size):# distance from centerpx = x - dpy = y - d# degree -> radiantheta = angle / 180. * np.pi# get kernel x_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py# get kernel y_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py# fill kernelgabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)# kernel normalizationgabor /= np.sum(np.abs(gabor))return gabor

python做出不同角度Gabor濾波器的圖像

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# Gabor 濾波器實現# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size# Sigma : σ# Gamma： γ# Lambda：λ# Psi ： ψ# angle： θdef Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):# get half sized = K_size // 2# prepare kernelgabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)# each valuefor y in range(K_size):for x in range(K_size):# distance from centerpx = x - dpy = y - d# degree -> radiantheta = angle / 180. * np.pi# get kernel x_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py# get kernel y_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py# fill kernelgabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)# kernel normalizationgabor /= np.sum(np.abs(gabor))return gabor# define each angleAs = [0, 45, 90, 135]# prepare pyplotplt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, hspace=0, wspace=0.2)# each anglefor i, A in enumerate(As): # get gabor kernel gabor = Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=A) # normalize to [0, 255] out = gabor - np.min(gabor) out /= np.max(out) out *= 255 out = out.astype(np.uint8) plt.subplot(1, 4, i+1) plt.imshow(out, cmap=’gray’) plt.axis(’off’) plt.title('Angle '+str(A))plt.savefig('out.png')plt.show()

實驗輸出Gabor濾波器圖像

opencv（python）中使用Gabor濾波器

函數原型：

retval=cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])

函數使用舉例

import numpy as np import cv2 as cv # retval = cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])# Ksize 是一個元組retval = cv.getGaborKernel(ksize=(111,111), sigma=10, theta=60, lambd=10, gamma=1.2)image1 = cv.imread(’../paojie.jpg’)# dst=cv.filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])result = cv.filter2D(image1,-1,retval)cv.imshow(’result’,result)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()

實驗結果：

參考：python實現Gabor濾波器Gabor濾波器參數詳解Gabor濾波器原理及opencv中的實現

到此這篇關于python Gabor濾波器講解的文章就介紹到這了,更多相關Gabor濾波器內容請搜索好吧啦網以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持好吧啦網！